告欧洲人书①

　　这次战争对文化合作的破坏是前所未有的。目前，各种技术和交通的进步都需要越来越多的国际交往，并且普遍的、全世界的文明也正在形成。国际纽带已经形成很多年了，如果这种关系因战争而断绝，这会让我们更加伤心和痛苦。

　　尽管这样，我们也不必惊慌失措。为维护这种文化，我们这些关心世界的人应该肩负双倍的责任。然而，到目前为止，以科学家和艺术家为主体的人群好像没有表现出维持国际交往的愿望。他们不是站出来为和平说话，而是以敌对的精神来讲话。这种态度不能用民族主义的热情来辩解，因为这种态度同这个世界的文化和文明相背离。如果知识分子普遍信仰这种精神，那将是一件不幸的事情。我们深信它不仅会威胁文化本身，同时还会危及民族的生存，这次野蛮的战争就是以保卫民族生存为借口而发动的。

　　技术让这个世界变得狭小。……旅行变得非常流行，国际供求连成一体，欧洲乃至整个世界，现在正在成为一个整体。

　　古代希腊由于缺乏国际组织而溃散，我们必须防止欧洲重蹈覆辙！幸运的是，有修养和思想进步的欧洲人有责任为挽救欧洲而努力。如果不这样做，欧洲各国之间也会兄弟自相残杀，最终导致精疲力竭而同归于尽。

　　战争没有“胜利者”。所有参加这场战争的国家都将付出高昂的代价。因此，所有参战国家里的和平人士都要尽力去争取这样一种防止战争的和平条约，这种条约的价值超越了目前冲突的结果，这样的努力既明智又必要。这次战争造成欧洲不稳定和动荡的局势，同时也提供了这样一个契机：把这个大陆融合成一个有机的整体。这种发展所需要的技术和文化均已成熟。

　　我们要申明这样一个深切的信念：欧洲联合起来保卫它的土地、它的人民和它的文化的时机已经到来，我们必须抓住这个时机。我们希望这样的信念可以促进一个声势浩大的欧洲统一运动的发展。

　　一切真正爱护欧洲文化的人首先要做的便是团结起来。

　　我们应该坚信：那些享有声望和权威的人士的大声疾呼完全可以压低武装冲突的喧嚣声。

　　我们再次呼吁，首先需要做的是全欧洲人团结起来。然后，我们将努力去组织一个欧洲人联盟。一旦时机成熟，这个联盟就会发挥巨大的作用，不但可以发出号召，还可以采取积极的行动。

　　我们发出这个挑战书是行动的第一步。与我们同心同德，并决心为欧洲的统一开创一个广泛运动的人们，请在上面踊跃地签名吧。

　　理论物理学的原理①

　　首先，请允许我对你们表示最诚挚的谢意，谢谢你们给了我这么大的荣誉。现在我成为你们科学院的一员，以后我就不再为职业发展操心了，而且还可以全身心地投入到科学研究中，这些都令我非常激动。希望我的努力能给你们带来一些结果，不过，我的努力和感激之情是百分之百的。

　　下面，我将借此机会讲一点我在这个领域的感受，即理论物理学对实验物理学的作用。几天前，一位数学领域的朋友半开玩笑地对我说：“数学家可以做的事非常多，但需要的时间比较长。你想要立竿见影，那恐怕是绝对不可能的。”理论物理学家的状况与数学家的状况非常相像。实验物理学家可以马上完成的，理论物理学家不行。那么，为什么会出现这种适应能力的延后呢？

　　通常，理论学家都是运用基础的、普遍的假设或原理来给出结论和解决问题的。他们的工作分为两个部分。第一步，发现原理，然后再根据这些原理导出结论。第二步，在学生时代，他已经经过了严格的训练，并且储备了一定的理论基础。因此，只要他在某领域或某种复杂的现象中，解决了第一步的原理问题，那么只要这个人勤奋和聪明，就很容易实现第二步。不过，不同的理论学家所进行的第一步工作，性质可能会有质的不同，即发现一些可作为推理的原理各有不同的方法。要完成这一步，其实并没有什么现成的方法可以借鉴和学习。作为科学家，必须具备这样的能力，即从繁杂的经验和事实中找到一些普遍规律，并用精确的公式把这些规律表示出来，这样才能最终发现自然界的普遍原理。

　　一旦找到这种通用的公式，那么一个接着一个的推理就会顺理成章。这些推理可能会出现一些预料不到的结果，还可能会远远超出原理的适用范围，但只要这些作为起点的原理还没有得出，那么极个别的经验和事实一点用处也没有。也就是说，单凭经验，然后抽象一些孤立无援的普遍定律，是不能有什么成果的。只要没有推导出作为起点的基础原理，那么他凭经验进行的个别研究是不起作用的。

　　目前，关于低温下的热辐射和分子运动定律等理论，正处于这样的起点。十五年前，理论物理学界普遍认为，物质的电、光和热的性质完全可以靠伽利略理论、牛顿力学，以及麦克斯韦的电磁场理论来解释。后来，普朗克提出了量子假说。这一原理与古典物理学原理不相容，使得热辐射定律的计算方法发生了改变。接着，他用这种量子假说解释了速率足够低而加速度足够大的极小物体的运动情况，至此，古典物理学就被他推翻了。所以，就目前的物理学情况来看，伽利略和牛顿提出的那些运动定律只能算是极限定律。尽管理论物理学家们付出了艰辛的努力，但是能完全代替古典力学的原理还没被找到，因为要使这些原理完全符合普朗克的热辐射定律和量子假说还真不容易。虽然分子运动论解释了很多关于热的事实，但这种运动基本定律到目前的研究状况，还是与牛顿以前的天文学家研究行星运动情况时的处境差不多。

　　我讲了这么多，只为了说明一种情况，那就是还没有适当的原理来处理它们的理论。当然，也可以出现另外一种情况，那就是虽然提出的原理也导出了一些结论，但完全可能超出我们目前的经验所能触及的范围。如果这样，那么要断定这些原理与事实是否相符，可能还需要很多年的实验研究来验证。大家在相对论中可以见到这样的情况。

　　在相对论中，有对空间和时间两个基本概念的分析。通过分析，我们理解了当物体运动而产生的光学问题在极限空间中呈现光速不变原理，所以那种静态的光以太理论是不能被人信服的。不过，我们可以得出这样的结论：在地球上进行的运动实验，对地球自身的任何移动都是不适用的。这样的移动，必须用相对性原理来解释：当坐标系发生移动，即从原来的坐标系转移到一个相对于它做匀速平移运动的新坐标系中，它们的形式是自然规律所不能改变的。这个理论已经得到了实验的验证，而且在很多有关联的事实理论中越来越简单化了。

　　当然，从理论方面分析，这个理论也不是十全十美的。因为，这种相对性原理只限于匀速运动。匀速运动很难从物理学的观点得出一个绝对性的意义。如果上述观点正确，那么就会有人问：难道非匀速运动就不能运用这种理论吗？因此，一旦人们应用这种扩充理论的方法，我们就必须推出一种更准确的相对论，由此就会得出包括动力学在内的广义引力论。而就目前的情况来看，我们还没有能力找到事实来检验这种假设原理的正确性。

　　归纳物理学和演绎物理学互相提出了问题。解决这些问题，就需要大家团结起来，全力以赴地去探索和研究。这种探究是永恒的。愿我们的努力能很快取得成果！

　　探索的动机①

　　科学的范围非常广，可以容纳各式各样的人。至于他们为什么要到这里来，动机各不相同。很多人爱好科学是因为科学让他们的智力得到发展，获得难以理解的快乐。对这些人来说，通过科学研究，他们找到了快乐的源泉。在这里，他们可以找到生机勃勃的雄心和奋发向上的斗志，从而得到满足。而还有很多人的动机不纯，他们之所以选择科学研究，完全是为了满足功利心。为此，他们甘愿把自己的脑力成果祭祀在这里。假如上帝派一个天使来这里，让上述这两类的人都离开，那么人数马上就会减少很多。不过，有一些人是不会离开的，无论是古人还是现代人。普朗克就是能留下的人之一，这也是他值得我们尊敬和爱戴的原因。

　　我当然清楚，刚才假设被驱逐的那些人，有许多是优秀而卓越的人才，他们为科学的发展付出了艰辛的努力，为建设科学庙堂起过巨大的作用，正是因为如此，天使在执行任务时，也会很为难。反过来，我可以断定：如果只有刚才被驱逐的那两类人，那么科学庙堂是绝对搭建不起来的，就像蔓草和藤萝根本不可能构成森林一样。为什么这么说呢？因为这两类人对职业是没有选择的。在人类的活动范围内，只要有让他们干活的机会，他们都会去干，到最后究竟成为工程师、大官、商人，还是科学家，与选择毫无关系，环境决定他们的命运。

　　下面让我们一起来谈谈那些被天使留下的人。这些人一般性格乖僻，平时不怎么爱讲话，多数喜欢孤独，除此之外，他们还是各有各的特点；那些被赶走的两类人，则基本上是完全一样的。他们究竟是被科学的什么东西吸引的呢？这不是一句两句话能说清楚的。叔本华①曾说，很多人非常向往艺术和科学，是因为他们想逃避日常生活，他们觉得日常生活粗俗而沉闷，使他们厌恶而绝望，他们希望摆脱反复无常的欲望。一个有修养的人，总是不满足自己的生活，希望解脱，希望来到由客观和思维组成的世界里。这就好比城市里的人渴望到幽静的高山上去生活一样，因为，喧嚣拥挤的城市生活让他们身心疲惫，他们只有在高山幽谷中才能享受到清新、纯洁的空气，可以随便遐想，陶醉在无比的宁静之中。

　　以上这种动机确实比较消极，不过还有另外一种积极向上的动机。人们总是认为现实世界太复杂，希望找到一种最恰当、最简易、最能让人理解的方式重新描绘世界。因此，这些人就尝试着用自己心中那种认为是有序的方式来代替已有的经验世界。这些人有：画家、诗人、哲学家和自然科学家。他们每个人心中都有一幅未来世界的蓝图，他们以此为个人感情的支点，开始描绘世界图像，借此找寻那种久已失去的宁静和稳定。

　　那么，理论物理学家构造的世界图像是什么样子的呢？地位如何呢？这就要求他们在描述时尽可能做到标准、精确，也就是说，只有数学语言才能完成这项工作。除此之外，还要求物理学家不能偏离主题，就是在描绘时必须仅限于已有世界里最简单的东西。这就要求像理论物理学家那样做到精密和有逻辑性，以此完成对复杂事件的描述。当然了，这要在人类的一般智力力所能及的范围内。既然要做到高度的准确、纯粹、明晰，那么就需要牺牲完整性。如果人们感到畏缩和害怕，从而抛弃了那些不可捉摸和比较复杂的东西，那么还有什么能吸引我们去认识自然界呢？而对这种极其渺小的东西的研究，算得上宇宙理论吗？

　　我认为，完全可以这么看。因为，既然是理论物理学结构基础的普遍定律，那么就应该适合于任何自然现象。借助这些规律，运用单纯简单的演绎方法，去描述各种自然过程（包括生命的奥秘）就变得简单起来。也就是说，在人类的智慧和能力范围内，由这个过程得出这些结果还是不难的。因此，假如物理学家研究的范围缺少世界体系的完整性，那也不要认为他们就是犯了什么原则性错误。

　　既然物理学家把能推导出普遍基本定律作为自己的最高使命，那么建立起世界体系内的单纯演绎法也就成为可能了。具体怎样得出这些定律，寻找一个固定的、并且是逻辑很强的道路，那是不大可能的。凡是有经验，并能对经验有很深的理解力的物理学家，都完全可以凭直觉得出这些定律。既然存在不确定性，那么我们可以采用假定的方法：我们可以先假设本来就有很多已经成立的理论物理体系，通过这种方法再去证明它们。物理学这些年的发展向我们证明了一个问题，特定的时期，所有可想象到的定律，总有一个是最好的。凡是在这方面有见识的人都知道，决定理论体系的唯一事实就是现实世界，当然现实与理论原理之间可能不存在一定的逻辑关系，但以上的观点，我们必须承认。这就是莱布尼茨曾经提出的“先定和谐原理”①。物理学家与认识论学者之间对这个事实的看法是不同的，前者认为后者不够重视这种事实。几年前，马赫与普朗克就曾就这种事实进行了一场大论战。

　　“先定和谐”让人产生无穷的毅力和耐心，普朗克就是其中之一。他对这门科学的最普遍问题孜孜不倦地研究着，而不重视那些很容易达到，并且使人身心愉快的问题。有的同行并不这么看，他们认为普朗克的这种做事风格是因为他本身的意志力和修养所决定的，我认为他们都错了。我认为，一个人甘愿为自己的事业付出这么多，就像那些信奉宗教的人或正在恋爱中的人一样，是不自觉的。他们每天都会一如既往地努力着，而不需要进行什么深思熟虑，或特别为此做计划，这完全是一种激情。现在，普朗克先生就坐在这里，他正在听我讲对他的看法，我估计他在暗自发笑，认为我像一个孩子一样，正提着狄奥根尼②的灯笼在胡闹。其实，我们对他的敬仰和爱戴，根本不需要我多说什么，一切已经很明了了。让我们一起为他祝福，祝他在未来的科学道路上更加顺利，愿他能为我们今天的物理学解决更多的问题。当然，很多问题本身就是他自己提出来的，而且已经付出了多年艰辛的努力了。祝愿他能把量子论同电动力学和力学完整地统一起来，以便使这些理论更加实用和简单。

　　我们的共同目的是民主①

　　朋友们：

　　请允许我这个自始至终对民主忠贞不渝的人讲几句话。

　　我们奋斗的共同目的是为了争取民主，是希望人民来统治一切。要达到这个目标，必须坚持下面两件事：

　　首先，要服从人民的意志，即使同自己个人的愿望和判断相抵触。

　　如何完成这个目标呢？目前为止取得了些什么结果呢？还应当做些什么呢？罪恶的阶级统治的旧社会已被士兵的解放行动推翻了。士兵选举出来的委员会是群众意志的代表机构。在这个紧要关头，我们要无条件地服从它们，并且应当尽我们的全部力量去支持它们。

　　其次，一切真正的民主主义者都应当提防阶级暴政。我们绝不能给我们的同胞灌输这样的观点：只有以暴制暴才能解决问题，或者无产阶级专政才能给我们同胞自由。暴力只能产生痛苦、更多的仇恨和报复。

　　因此，我们必须无条件地要求执政政府立即筹备制宪会议的选举，尽快消除一切对新暴政的恐惧。只有当制宪会议召开并完成它的任务后，德国人民才能够重新赢得自由。

　　我们应当全心全意地拥护社会民主党的领袖们。他们已经公开表示赞成召开制宪会议。这表明他们是尊重民主的理想的，并深信这种理想的力量。但愿他们能领导我们摆脱目前的多种困难，这些困难都是之前罪恶和无能的统治者遗留下来的。

　　以太理论和相对论①

　　物理学家已经建立了一个有实际重量的物质观念，然而他们还要另外再建立这样一个概念——以太，这是为什么呢？因为他们要用超距作用②，以及波动论的观点。下面我们就对这两个问题讨论一番。

　　不在物理界的人不理解什么是超距作用。因为根据早期经验，两个物体之间除了我们通常认识到的直接接触产生的相互作用，比如碰撞、挤压、拉动，或用火加热、燃烧等，此外物体间就不存在其他作用了。其实，不是这样的，重力就是一种超距作用力，这在日常经验中，已经得到了证实。但是因为在我们的日常生活中，重力太常见了，不管何时何地，它似乎都是一种不变量，与其他事件没有任何关系，所以我们很难认识到这种超距作用力。直到牛顿的出现，他发现了万有引力，并提出了万有引力定律，把这种引力解释为物质间的超距作用力，这时人们才注意到了这种力的作用。尽管牛顿的这一发现和建立的理论解释了很多自然现象，标志着物理学上的划时代进步，然而他仍然遭到了同时代人的质疑，因为它与当时已经证明的原理存在着矛盾，大家已有的共识就是，只能接触才能产生力，没有媒介的超距作用力是不可能产生的。

　　人类的求知欲逐渐接受了这样一种观点，但是与自然力概念仍然存在不一致性的问题，怎么解决呢？首先，我们可以假设接触力也是一种在极为微小的距离中产生的超距作用力，而且是可以觉察到的。牛顿的继任者们基本上都是沿着这条路向前走的，因为他们对牛顿太痴迷了，对他的学说和理论丝毫不存在疑问。其次，假定牛顿的超距作用力是虚构的力，不需要任何传播介质，那么问题也可以得到解决。其实问题没有那么简单，事实上这种力是需要媒质传递的，不管是由于这种媒质的运动，还是因为它的弹性形变的作用结果。于是，在统一解释这个力的过程中，人们只好凭空产生了以太的概念，认为以太充满空间。以太假说没有给引力理论和物理学带来一点儿进步，反而使人们开始对牛顿迷信起来，认为他的引力定律是再简单不过的公理了。因此，以太假说开始在物理学家的思想中占统治地位，并且起了不小的作用，哪怕只是在开始阶段起到了潜在的作用，但毕竟发生了作用。

　　到了19世纪上半叶，人们发现，光的性质与实际物质的弹性波的性质存在很多相似性，这个时候，以太假说更得到了有力的支持。利用光的性质，完全可以解释这种充满宇宙空间、并且具有弹性的惰性媒质的振动过程了。光具有偏振性①，因而以太应该也具备这种性质，并且还需是一种固体，因为横波②在流体中是不可能存在的。就这样产生了光以太理论。这种理论认为光以太的各部分之间基本上是固定的，除了因为传递而发生的微小形变。

　　也有人把这种理论叫做“静态光以太理论”。另外，那个也被称为狭义相对论基础的斐索实验③对此也是一个强有力的支持。从这个实验，人们得出了这样的结论，光以太在物体的运动中没有直接参与。还有光行差④现象同时对以太理论也是一个有力的支持。

　　麦克斯韦和洛伦兹给电学理论指出了向前发展的道路，将已有的以太观念来了一个最意外的转变。麦克斯韦认为，尽管以太的机械性质比可摸到的固体的性质要复杂得多，但不管怎样，它仍然是一种具有纯粹机械性质的实体。遗憾的是，无论是麦克斯韦，还是他的继任者，都没有能做出一种以太机械模型，因此，麦克斯韦的电磁场定律就此失去了一种更令人信服的力学解释。……慢慢地，人们开始愿意接受这样的观念——电场强度、磁场强度与力学基本概念一样，都属于基本概念的范畴，而不再要求什么力学解释了。紧接着，纯粹机械的自然观渐渐淡出了人们的视线。谁也没有想到，这一变化结果却引出另外一种可怕的二元论。人们向相反的方向寻找解决之道，即让电学的基本概念将力学的基本概念包裹起来。当时，β射线的发现，以及高速阴极射线方面的实验，也对牛顿的经典力学方程产生了一定作用。

　　H.赫兹认为，物质不仅是速度、动能和机械压力的载体，也是电磁场的载体。他认为，在真空中（自由的以太中）存在着这种场，所以以太就是电磁场的载体，以太与有重力的物质完全一样。……

　　H.A.洛伦兹就是在这种情况下登场的。他通过对基础理论的一种神奇的简化，使得理论和经验彼此之间的关系非常和谐，两者得以完美地结合在一起。虽然，以太被他取消了力学的性质，物质被他取消了电磁性质，H.A.洛伦兹因此却获得了电学上的重大突破，这是继麦克斯韦之后，电学发展史上最重要的进步。

　　事实上，物体内部并不像原子论者认为的那样，电磁场的基体不是他们所设想的物质，而是一个充满了以太的空间。根据洛伦兹的观点，物质的基本粒子由于自身所带的电荷，才产生了一系列的电磁效能，并且它们只能做一些简单的机械运动。由此，洛伦兹通过对麦克斯韦一场真空方程的运用，合理又成功地揭示了所有的电磁现象。

　　这样一来，人们会幽默地说，对于自己提出的以太力学物质，洛伦兹做出的唯一定性，就是它不动性的力学性质。另外，补充一点，正是由于狭义相对论取消了不动性，这个以太最后的力学性质，才给以太的概念带来了全面的变革。不过，应该及时对这句话加以解释说明，以便能正确地理解其中的含义。

　　虽然，麦克斯韦-洛伦兹的电磁场理论符合狭义相对论的所有要求，并为狭义相对论的运动学和空间——时间理论提供了一个相关的初步形态。但是，从另一个角度来说，狭义相对论却因此得以展现出它的另一面。举例说明，我们设定这样的一个坐标系为R，如果对于R来说，洛伦兹以太是静止不动的，那么，麦克斯韦-洛伦兹方程则必定第一个对这个坐标系起作用。但是，依据狭义相对论的观点，任意的新坐标系R1，只要它和坐标系R处于相对匀速平移运动的状态下，这些方程对于新的坐标系同样起作用。这样就出现了让人不安的情况：既然从物理角度，R和R1是完全等效的，那么为什么我会为了突显坐标系R，而在狭义相对论中使用这个以太对R是静止的假设条件呢？对于理论家而言，他们最不能容忍的是：理论结构的不对称性，而这种不对称性又是和一个毫无经验的体系出现的不对称性相对称的。不过，我认为，在对于R以太是静止，而对于R1以太是运动的这个假设条件下，R和R1在物理上是等效的。就逻辑角度而言，即便这个结论不是绝对的错误，也是无法认同接受的。

　　在这种情况下，以太根本完全不存在是人们最容易接受的观点。人们会认为电磁场不再是一种媒介，也不是别的任何东西，就像是重物质的原子，是独立存在的实质，不会附着于任何载体。正是由于洛伦兹的理论，这种解释才显得尤为自然。而且，依据狭义相对论的内容，当重物质失去了它的特性，显现出的是能量的一种特殊形式的时候，辐射和物质也只是作为能量分配的特殊形式出现，因此，如同重物质那样，电磁辐射也具有能量和冲量。

　　不过，以太没有必要必须被狭义相对论否定其存在，这是经过更为精准的验证而得出的结论。只要不认为它有固定的运动模式，我们就可以假设存在以太。换句话说，就是把洛伦兹认定的力学特征从以太的身上去掉。我们将会看到，广义相对论已经证实了这种观点。为了让这种观点在我们的想象中更加的形象清楚，我想通过对比说明这一点，也许这个对比并不非常恰当。

　　设想一下，水面上产生的波纹。两种不同的事物都可以通过这个过程得到自己的阐释。首先，我们可以看到水和空气的波形界面是怎样的，同时还可以跟踪记录下它们随时间变化的情况。当然，也可以借助别的介质，例如一些微小的漂浮物，记录下水分子在不同时间所处的不同位置。假如无法借助这些微小的漂浮物测量水分子的运动变化，假如过程中只能观察到液体空间位置的变化，即使这样让我们无法建立一个假设，即水是由无数运动分子组成的。我们依然可以把水称做媒介。

　　与上述的情况类似，电磁场也是这样。假设无数根力线构成了电磁场，如果以某种实在的物质解释这种力线的话，那么我们就可以随着时间，追踪记录下每一条力线的变化，这样就把通过力线的某种运动解释为动力学的过程。不过，我们所有人对此都心知肚明，这样会产生矛盾。

　　所以，简言之，我们必须承认，并不是任意的运动理论都适用于所有的物理客体。也就是说，我们可以假设有一部分带有延展性的物理客体是无法应用任何运动理论的。我们无法把它们看做是由粒子组成的物质，即某种可以长时间追踪，并观察其粒子变化的物质。用明可夫斯基的观点来解释就是：在四维空间中，世界线并不是一切具有广延性的实体都会拥有的。其实，狭义相对论和以太假说两个理论本身并不相互矛盾，只不过根据狭义相对论，我们无法假设那些可以随时追踪的粒子就是以太的组成物。因此，我们只要不给以太强加一种运动状态就可以了。

　　其实，从狭义相对论的角度来看以太假说，根本毫无用处。因为，只有电荷密度和线场的强度出现在电磁场方程中。看起来，其他物理量根本无法影响电磁过程在真空中的进程，似乎只有那个内在的定律会起到决定性的作用。当电磁场作为一种独立的、确定的、实在的形式出现时，如果以太再次以一种各向同性、均匀的介质出现的话，那么就必须把电磁场认定是以太存在的状态，这样就显得多此一举了。

　　不过，这也可以作为有利于以太假说的另一个的重要论据。如果我们对以太的存在加以否认，这就代表着我们不得不承认空虚空间不具备任何的物理性质。这种观点又违背了力学的基本客观事实。对于一个自由飘浮在空虚空间中的物质体系来说，决定其力学行为的要素不只有相对距离和相对速度，还有它自身的运动状态，即转动状态。从物理的角度上说，我们必须把这种转动状态理解为其自身的特征之一。牛顿把空间看成是客观存在的，就是为了把这种转动从形式上看做是一种具体的存在。依照他的想法，既然绝对空间是客观存在的事物，那么这种相对于绝对空间的转动也是客观存在的事物。同样的，牛顿也可以称自己的绝对空间为“以太”。只是，把肉眼可以看到的和无法察觉的东西都视为是某种客观事物，目的就是为了把这种转动和加速度都视为一种客观存在，这才是问题的本质。

　　马赫曾经做过类似的尝试。为了避免作出有某种无法察觉的客观事物存在必要性的这种假设，他在力学的基础上，用世界上一切运动事物的平均加速度作为绝对空间加速度的替代值。但是，一种远距离物体的相对加速度都具有一定的惯性阻力，所以必须提前作出一种假设，那就是具有超远距离的直接作用。不过，这样的假设是现代物理学家不会作的，在这种情况系，就必须再次回到以太上，因为它能作为惯性作用的媒介。只是，马赫在这个问题的思考过程中引入的以太概念和他的思维模式，这与牛顿、菲涅耳以及洛伦兹提出的相关理论和概念在本质上就是有所区别的。对于惯性物体的行为，不仅受到马赫所提出的以太概念的影响，还取决于惯性物体的状态。

　　在隶属于广义相对论的以太理论中，马赫的观点得到了充分的扩展。依照这种理论，如果时空点是分开的，它附近的时空连续区内的度规应该互不相同，这两者还与该区域之外的其他实际物质关系密不可分。如果量杆和时钟存在一定关系，并且共同存在于一个空间内，即时间上存在变异，也就是我们通常所说的“空虚空间”，在物理关系上，它既不均匀，也不存在各向同性，因此，我们就得用一个函数（引力势gμv）对空虚空间的状态进行描述，这样的结果是，我们必须改变物理上空虚的说法。由此，以太就有了确定的内容，它与光的机械波动说有出入。在广义相对论中，以太首先是一种媒质，本身缺少力学和运动学上的一切性质，但在力学和电磁学方面，它却起了一定的决定性作用。

　　这种新型广义相对论的以太理论和洛伦兹以太理论，在原则上的对立点就是：决定每一点广义相对论以太状态的，是它和物质的关系，以及它和周围相邻各点以太状态的关系。这种关系可以通过一些定律，用微分方程的形式表示出来。不过，对于洛伦兹以太，如果不存在电磁场的话，各点以太的状态都是一样的，而且与它自身以外的任何东西都无关。假如我们不考虑决定以太状态的一切原因，对于用来描述广义相对论以太的各个函数都用常数来取代的话，这样在想象中，我们就可以把广义相对论以太理论转化为洛伦兹以太理论。所以，有人说洛伦兹以太理论加上相对论便转化为了广义相对论以太理论，这种说法是切实可行的。

　　到目前为止，我们知道对于未来物理学，这种新型以太必然会在世界图像中发挥自己的作用。只是，我们还不清楚这是怎样的作用。我们了解到，它可以在空间—时间连续区中确定度规关系。例如，可以确定有关固体的引力场和可能出现的各种排列方式。我们知道，物质是由带电的基本粒子构成的。但是，我们不了解在这种基本粒子的结构中，它充当怎样的角色，是否是其重要的组成部分。我们也不明白它的结构是否只有位于重物质的附近时，才会和洛伦兹以太的结构有所差异。另外，有关宇宙范围的空间几何是否与欧几里得的几何十分相似，这也是我们无法了解的。

　　但是，由相对论中的引力方程我们可以断定，在宇宙中，即使有一个极小物质的正的平均密度，也必然会让宇宙数量级空间的性状与欧几里得几何产生偏离。一般在这种情况下，宇宙必然是处于一种封闭的状态，而且具有大小的限制。决定宇宙大小的就是那个物质平均密度的具体数值。

　　假如我们在考察电磁场和引力场的时候，是从以太假说的观点入手，那么，这里就有一个原则性的差异，需要我们特别注意。引力势存在于所有的空间，以及所有空间的所有部分。这是因为空间的度规正是由这些引力势引起的，我们无法想象没有度规的空间会是什么样。引力场与空间的存在是密不可分，直接连接在一起的。相反，我们可以想象出空间中如果有部分不存在电磁场会是什么样子。所以，我们可以看出与引力场刚好相反，电磁场看起来似乎只和以太之间存在某种间接的联系。这是因为引力以太不是可以决定电磁场的性质和形式的根本因素。从现在的理论程度来说，与引力场相比，电磁场的基础好像是一种全新的形式因，它似乎被自然界赐予了一种与以太以电磁场完全不同的场，例如标势的某种场也会一样合适。

　　既然按照我们现在的观点，按其本质而言，构成物质的基本粒子的不是别的物质，而是电磁场的凝聚。那么，对于现今的世界图像，引力场和电磁场就是我们必须承认的客观实在，即使在因果关系上两者是彼此联系的，但是在概念上两者则是完全独立的。或者，人们可以直接叫它们——空间和物质。

　　假如把引力场和电磁场合并在一起，成为一个完整的实体，便绝对是空间的进步。到那时，法拉第和麦克斯韦开创了理论物理学的新纪元，会得到非常让人满意的结果。到那时，会逐渐消除以太和物质的这种对立关系。通过广义相对论，物理学会形成一个非常完备的思想体系，会达到类似与几何学、运动学和引力理论那样的程度。在这个方向上，数学家H.维尔的研究十分有才华，但是我认为在现实面前，他的理论未必能站得住脚。而且，为了理论物理学的即将到来的未来，我们一定要考虑到量子论解释的事实会给场论带来一定的界限，而这种界限是以后就不可能再跨越的。

　　由此，我们可以作出这样的总结：根据广义相对论，空间具有了物理性质。因而，以太在某种意义上是存在的。根据广义相对论，一个空间如果不存在以太将是无法想象的。在这个空间里，无法传播光线，也不可能存在量杆和时钟，更不要说物理意义上的空间和时间的区别。但是，不能认为在这样的以太身上具备那些重媒质的特性，也不能认为它的组成部分是那些可以随时追踪的粒子，运动概念也不能用于以太。

　　关于相对论①

　　我很高兴也很荣幸能在这里发表演讲，这是一个伟大的地方，许多理论物理学的基本观念都是在这个国家产生的，我为此时身处这样一个伟大国家的首都而荣幸。此时我想到了牛顿，想到了他带给我们的物体运动和引力理论；我还想到了法拉第和麦克斯韦，是他们将物理学与电磁场融合到了一起。从另一个角度讲，相对论不过是麦克斯韦与洛伦兹伟大计划中的最后一笔。因为他们不仅试图将引力归纳入物理学的范畴，更试图将物理学的定义扩大到包含一切世间的现象。

　　说到相对论，我想请大家注意这样一个误区：这个概念的产生并不是来自几个人的思辨或者空想，所有物理学上的理论来源都是我们所做的实验和亲眼观察到的事实。我们的研究方法并不是独创的，只不过是对传统的一种继承而已。那些关于空间、时间和运动最基本的概念，也都是在观察的基础上得出来的，绝不是随意捏造的，因此是不能放弃的。

　　空虚空间中光速不变这一定律已经被电动力学和光学证实了，还有一切惯性系的等效性（狭义相对性原理）也被迈克尔逊用实验证明了，而且用的是一种特别精妙的方法。把这两点放到一起，首先要做的就是让时间概念成为相对的，每一惯性系的时间都不同，都有各自的特殊时间。这种观念继续发展下去，我们也就随之明白直接经验与坐标和时间这两者之间的关系，这种关系从未被人们认真仔细地钻研过。基本概念与观察到的事实之间有什么样的关系？尽最大可能地认真钻研这种关系便是相对论的一个主要特点。这其中要遵循一个物理上的基本原则，那就是一个基本概念正确与否，取决于产生它的那些物理实验和现象是否被正确理解。依照狭义相对论的观点，如果用静止的时钟和物体来度量空间坐标和时间，那它们就不是相对的，而是绝对的。但是如果就它们取决于所选择的惯性系的运动状态而论，它们则是相对的。

　　空间与时间结合成了一个四维连续区（明可夫斯基），如果按照狭义相对论的观点来说的话，这个四维连续区是绝对的；但是如果依照的不是狭义相对论，而是以前的那些理论，这种绝对性不是统一的，它分为空间的绝对性和时间的绝对性。因为在这里，坐标和时间被看做是量度的结果，也就得出了运动（相对于坐标系）对物体形状和时钟运行的影响，也得出了能量与惯性质量之间相对存在的结论。

　　创立广义相对论所基于的一个事实就是物体的惯性质量与引力质量数值相同，这是过去的力学知识无法解释的。但是如果在这两者相对加速的坐标系中加入相对性原理，就能得出解释。如果一个相对于惯性系加速的坐标系被引入，那就会得到一个相对于惯性系的引力场。结果就是广义相对论将提供一种引力场理论。在这里，广义相对论是以惯性和重量相等为基础的。

　　如果不顾及两个坐标系相对加速，将它们看做是同样的坐标系，再配上狭义相对论，就能得出这样一个结论：当有引力场存在的时候，固体如何在空间里排列所遵循的定律并不符合欧几里得的几何定律。时钟运动得出的结果与此类似。这样一来，我们就只能将空间和时间的理论推广到更广的领域里去，原因就是原先认为空间和时间坐标能用量杆和时钟来量度，但是现在这种说法已经解释不通了。度规的推广本身已经被高斯和黎曼两位做到了，但是他们是在纯粹的数学领域内。通常情况下，狭义相对论的度规在小范围内还是有效的。这也是物理学上度规推广的事实根据。

　　在我们讲的这些里，空间-时间坐标并不是独立存在的。要想让度规体现出实在性，必须将空间—时间坐标与概括引力场的数学量结合起来。

　　除此之外，还有一个因素影响着广义相对论的进展。恩斯特·马赫也曾经坚持认为，牛顿的一些理论不能让人信服，比如牛顿认为：要是人们不从因果的角度来研究物体运动，而只是纯粹去描述，那么物体之间的运动就只可能是相对运动。牛顿的这个认识自相矛盾，从牛顿所说的相对运动这个概念出发，就无法理解运动方程中的加速度问题，这同样也是牛顿提出的。这种矛盾迫使牛顿臆想出一种物理空间，并且假定这种空间是加速度的存在依据，加速度相对于这种空间存在。引进这种绝对空间的概念在逻辑上是没有问题的，但总有些差强人意。为此，马赫曾经想过要修改力学方程，他想改变力学方程中的加速度不是相对于绝对空间的，而是改为相对于其余全部有重物体。鉴于当时的知识水平，他的这种想法是不可能实现的。

　　尽管不可能改变，但是问题已经被发现。广义相对论的运用使这个怀疑变得更有力量，因为有重物质依照广义相对论而言是会影响空间的物理性质的。依我看，除非将世界在空间上看做是闭合的，只有这样广义相对论才会完美地解决这个问题。世界上的有重物质的平均密度如果有确切的数值，并且这个数值并非是无限小，那么它有多小都没有关系，这一理论用数学的方法将会得出一个结论，并且是人们不得不承认的。

　　几何学和经验①

　　在所有科学的学科中，数学是最受人尊重的，这是为什么呢？因为它的命题是唯一的，从来不需要什么争辩，而其他学科的命题就无法达到这种程度。不管什么学科，总是能找到可争辩的地方，而且还会经常有被新发现所取代的危险。虽然这样，其他学科的人也没有必要去羡慕数学家，因为他们的命题的对象只是在想象中，根本没办法找到实实在在的客体。在数学界，只要大家对基本命题或公理一致认同，那么必定带出相同逻辑的其他结论或公理②。还有另一个原因赋予了数学极高的声誉，那就是数学可以让其他自然科学有一个可靠数据做支持，如果没有数学，其他科学可能就没有办法被证实。

　　下面，我要揭示一个谜，这个谜是历来探索者都感兴趣的。既然数学与经验无关，只是靠思维得来的，那么它为什么还能适用于无数个实际存在的个体呢？是不是只靠思维，而不要经验，人类就能得出无数个事实呢？

　　依照我个人的观点，需要这样来解释：凡是数学命题涉及实在的东西，那么这种命题可靠程度就值得怀疑了；相反，如果这种命题可靠性强，那么它们的实在性就欠缺了。在数学中有个叫“公理学”的东西，通过它才能把这种情况弄明白。公理学能够很清楚分开什么是逻辑-形式，什么是客观或直观的内容。在公理学中，数学题材的构成只有逻辑和形式，而与其他的无关。

　　下面我们利用这个观点来解决一条数学公理：连接空间里的任何两个点，有而且总有一条直线。具体怎样解释这条公理呢？我们分两种情况，一种是古代的解释，一种是近代解释。

　　古代解释：

　　在很早很早以前，什么是直线、什么是点，大家已经非常清楚了。但究竟是怎样获得了这种知识，还真不好说清楚。究竟是人类精神能力启发的，还是经验的总结呢？抑或是两者的结合呢？还是有其他的来源呢？数学家也很难解决这个问题。于是哲学家接手了这个问题。这条公理估计比一切数学的知识都早得到，是一种自明的公理。

　　近代解释：

　　几何学基本都是由直线、点等概念来组成的。接受这些知识，不需要什么先前的知识或经验，只要告诉你这样的公理就行了。对于这些公理的理解，完全是出于纯粹形式意义上的，不涉及任何的直觉或经验。人们通过逻辑思维，就可以自由地创造出这些公理。因此，几何学的命题基本都是从逻辑上对公理进行推论。在几何学中，对事物的处理，完全由公理的定义来决定。斯里克曾写过一本关于认识论的书，他说，公理其实就是“隐形的定义”。

　　现代公理学的观点将数学的一切外在附加因素抹干净了，使得数学基础更加清晰了，之前的种种疑团也被解开了。这是一种被修正过的数学方面的解释，不过不能给直觉对象或者实际客体以更明了的解释。当公理学运用到几何中的时候，“点”、“直线”等也只能算是没有内容的空壳。数学并不能给它们提供什么内容。

　　数学，特别是几何学，存在的理由很特别：是为了给实际客体的某些方面一个确切的东西。几何原意是测量大地，这足以说明上述原因。在做大地测量的时候，还要对一些自然对象，比如地球的某些部分、量绳、量杆等，进行排列组合。因此，这是公理学的几何概念体系所不能完成的，即它们不能给这些实际客体明确的断言。为了做到这点，几何学必须修订，将那些单纯的逻辑形式特征去掉，然后将经验的实际客体与公理学中几何概念的空架子一一对应起来。为此，我们希望下面一条命题来完成，这条命题就是“固体间的排列关系，与三维欧几里得几何里的形体关系一样”。加上这一条，关于实际客体行为的断言就包含在了欧几里得的命题中。

　　通过这种方式，几何学就被称为一种自然科学了。而事实上，它也可以被看做是一门最古老的物理学。在这种形势下，经验的归纳就成了它的断言的根据，而不仅仅靠逻辑推理来完成了。经过这样修改的几何学应该叫“实际几何”，这就需要我们弄明白另外一个几何——“纯粹公理学的几何”，还必须弄清楚二者的区别。究竟能不能把宇宙的实际几何归为欧几里得几何，只能靠经验来回答。我们如果承认“光是沿直线传播的”这条经验定律，而且还承认“光实际上是沿着‘实际几何’意义上的直线传播的”，那么这种“实际几何”就能囊括物理学中的一切长度度量，包括测地学和天文学上的长度量度。

　　我特别要感谢这种“实际几何”学的观点，因为正是有了它，我才建立了现在的相对论。如果没有这种意义下的几何学，以下的问题也就不用再考虑了：一个相对于惯性系做运动的参照系，因为存在洛伦兹收缩①，使得刚体的排列定律不再与欧几里得几何的规则相吻合，所以，假如非惯性系也得以被承认有同等的地位，那么欧几里得几何就必须被放弃。进一步来说，如果缺少上述解释，那么向广义协变方程过渡的决定性一步就很难被确定。假如我们认为在公理学欧几里得几何中得到的物体形体，与实际的刚体之间有一定关系，那么正如敏捷的、有想法的思想家彭加勒认为的那样：欧几里得几何的简单性是其他一切能够设想的公理学的几何所不能达到的。

　　……如果理论与经验之间真的存在不可调和的矛盾，那么我宁愿保留公理学的欧几里得几何，而去将物理定律改变了。……

　　一些研究者不认为实际刚体和几何体之间存在等效性，其实这种等效性很容易被发现。他们为什么会这样认为呢？经过更深层的考察，他们发现在自然界里存在的实际固体身上并没有表现出刚性，这些固体的几何性状是由温度、外力等因素决定的。这样一来，存在于几何与物理实在之间的那种原始、直接的关系就被破坏了，我们必须正视彭加勒的观点，他的理论是从最一般的原理着眼。实在事物的性状不能完全用几何（G）来断言，要想做到这一点，几何必须同全部物理定律（P）相结合。我们可以这样用符号表示：当且仅当（G）与（P）相加时，才能得出实验的结果。在这里，我们可以任意选取（G），也可以任意选取（P）的某些部分。因为所有物理定律都是无法改变的，要想避开自相矛盾的情况，我们必须把握好其余部分（P）的选取，我们要确保把（G）和全部的（P）合并起来的时候，不与经验冲突。如果我们站在这方面思考问题的话，从认识角度上说，公理学的几何与已获得公认地位的那部分自然规律是等效的。

　　我承认一点，依照永恒的观点，彭加勒的理论是没有错误的。在现实世界中，我们无法找到与理论确切相对的东西，比如相对论中量杆以及同它搭配的时钟，我们在现实里是找不到对应物的。显而易见，在物理学的概念大厦里，固体和时钟并没有扮演不可简约的元素，它们的结构是复合式的。在理论物理学上，这种元素无法担当起任何独立的角色。但是，就理论物理学目前的发展状况而言，这些概念是被独立使用的。因为我们在原子结构理论原理方面的知识还非常欠缺，致使我们无法在理论上，把它们当做是构成固体和时钟的基本概念。

　　另外，我还注意到一种截然相反的观点，这种观点不同意自然界中存在真正的刚体，在这个前提下，刚体性质就无法适用于物理实在。然而，我们没必要在这种观点的研究上大费周章，因为它并没有表面看上去的那样重要。要想使量具的物理状态被准确无误地测定，并验证它的性状可以毫无歧义地替代刚体，是一件很容易的事情。不过，那些有关刚体的陈述恰恰必须参照这种量具。

　　因此，我们可以说一条为经验所能及的原理构成了整个实际几何的基础，让我们尝试着来认识这条原理。我们可以在一个实际的刚体上做出两个标记，并把这对记号称为一个截段。我们设想手中有两个实际刚体，并且这两个上面各标有一个截断。倘若一个截断两端的记号跟另外一个永远重合的话，我们可以认为这两个截断彼此之间是“相等”的。现在，我们作这样一个假定：

　　假如在某时某地这两个截断相等，它们在何时何地都会永远相等。

　　对这个理论最接近的推广是欧几里得的实际几何——黎曼的实际几何。同时，广义相对论也以这个假定为基础。有很多实验可以为这个假定提供依据，现在只挑选一个讲解。光在空虚空间中进行传播的时候，在每一段的当地时间里都会确定一个截断——光的相应路程。相反的情况也是成立的。从这一点我们可以看出：截断假定在相对论中时钟的时间间隔问题上同样适用。

　　由此我们可以表述如下：在任何时间和地点，如果两只理想的钟走得快慢一致的话，那么不论是什么时间，什么地点，我们再将这两个钟表作比较时，它们的快慢还应该相同。假如实际存在的钟表不遵从这个定律，我们就会发现，同一种元素中被分割开来的原子的本征频率并不会严格一致，这一点有别于经验。经实验我们得知锐光谱线是存在的，这一结果为上述的实际几何原理提供了有力的证据。我们谈论到现在，终于可以分析一个意味深长的问题：四维空间——时间连续区的黎曼度规①的成因。

　　根据这里的观点，我们无法明确地指出这个连续区的结构究竟是来自于欧几里得，或者是黎曼的，也许还是任何别的什么人。要想回答这个有关物理学本身的问题必须依靠经验，只依据方便与否而作出约定选择肯定是不可取的。假如我们仅仅在很小的一片区域里考察空间—时间问题，那么实际刚体的排列定律就非常接近欧几里得几何体的定律，在这种情况下，黎曼的几何理论才能有立足之地。

　　诚然，我们把有关这个几何学的物理释义，在小于分子数量级的空间中进行直接运用是行不通的。不过，这一做法也不是毫无益处，至少在解决一些有关基本粒子的组成问题时，还发挥了一些作用。我们对组成物质的带电基本粒子进行描述时，可以试图把场的概念赋予一定的物理意义。在此之前，我们只是将这些概念运用在比分子大得多的物体上，用来描述这些物体的几何性状，并给予这些物体一个物理定义。现在，我们想把黎曼几何的基本原理在物理定义之外的范畴使用，并且希望它仍具有物理实在的意义，可是，此刻我们无法评判这种企图的成功与否，我们只能去试验中寻求答案。也许会是这样的结果：这种外推与温度概念外推到分子数量级的物体相比时，缺少了许多依据。

　　从表面看来，把实际几何的概念推广到宇宙数量级的空间上，不会出现太多问题。但是，一些反对意见也值得我们注意。这种意见指出：当固体杆组成结构的空间越变越大时，理想刚性就越不可能在这种结构中得以体现。在我看来，这种反对之词并没有涉及问题的实质。因为从实际几何学的意义上看，研究宇宙在空间上是否有限这一问题，是非常有必要的。甚至，我认为，在不久的将来，天文学未必回答不了这个问题。在这方面，广义相对论提出了两种可能性：

　　其一，就空间而言，宇宙是无限的。这种无限性只有在一定的条件下才会变成可能。当集中在宇宙星体里的物质平均空间密度等于零时，这一条件也就满足了。这也就意味着：所考察的空间容积逐渐变大，星的总质量对于它们散布着的整个空间容积的比率无限地趋于