首次估计地球的大小

　　在很久很久以前，人们无疑发现“天”是很远的。因为，无论你站在地上，爬到树上，还是攀至山巅，天穹总是显得那么高，日月星辰始终是那么远。有什么办法知道星星的距离呢？

　　曾经，人们以为地球就是宇宙的中心，以为太阳、月亮、行星和恒星都绕着地球转，以为所有的恒星都镶嵌在一个透明的球（也许是个硕大无朋的水晶球）上，这个球就叫作“恒星天球”，或者叫作“恒星天”。对恒星天的距离有过种种猜测，就像对“月亮天”“太阳天”“水星天”……的距离有过种种猜测一样。

　　古希腊有一位聪明的哲学家和数学家，名叫毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580—约前500年）。他出生于爱琴海中的萨摩斯岛，后来创立了一种有点神秘色彩的学派，即毕达哥拉斯学派。这一学派对数学和天文学很感兴趣。例如，毕达哥拉斯本人发现，在直角三角形中，两直角边的平方之和恰好就等于斜边的平方。学过初等几何的人都知道，这正是“勾股定理”，西方人称之为“毕达哥拉斯定理”。

　　毕达哥拉斯对声学也很有研究。他发现乐器的琴弦做得越短，发出的音调就越高。例如，一根琴弦的长度比另一根长一倍，那么它发出的声音恰恰低八度。如果琴弦长度的比率为3∶2，就会产生所谓五度音程。增加琴弦的张力，音调也会随之提高。于是，研究声学就成了物理学的一个分支。毕达哥拉斯认为宇宙极端美妙和谐，其表现之一便是八重天的高度恰好与八度音的音高成正比。这种想法在今天看来不免可笑，但对于2000多年前的古希腊人来说，不正是对“星星离我们有多远”的一种猜测吗？

　　中国古籍《列子·汤问》篇中有一个著名的故事，叫作“两小儿辩

　　日”。其中一个小孩说早晨的太阳离我们更近些，因为它看起来较大；另一小孩则说中午的太阳离大地更近，因为它比早晨的太阳热得多。他俩当然不知道太阳究竟有多远，可是“太阳的远近”这个问题却提出来了。

　　估算天体绝对尺度的第一级入门之阶，是测量地球本身的大小。那已经是2200多年前的事情了。当时的古埃及有一座非常繁华的城市——亚历山大城，多少年来西方人赞不绝口的“世界七大奇迹”之一——亚历山大灯塔（图4），就屹立在从地中海进入亚历山大港的咽喉之地法罗斯岛上。亚历山大城的大图书馆是当时世界上最先进的文化中心，令人痛惜的是，大约在公元前3世纪，一场大火吞噬了图书馆本身和它的全部馆藏。亚历山大城图书馆曾有一位名叫埃拉托色尼（Eratosthenes，约公元前276—约前194年）的馆长。他是阿基米德（Archimedes，约公元前287—约前212年）的朋友，不仅通晓天文学、地理学，而且还是历史学家。他绘制当时所知的世界地图，从不列颠群岛到锡兰（今斯里兰卡），从里海到埃塞俄比亚，胜过在他之前所绘制的任何地图。在天文学方面，埃拉托色尼确定了地球赤道平面与太阳周年视运动平面（即“黄道面”）所交的角度，也就是测定了“黄赤交角”的大小。他还绘制了包含675颗恒星的星图。不过，他最惊人的成就，还是在公元前240年测定了地球的大小。

　　图4古埃及时代建造的亚历山大灯塔高约134米，是当时高度仅次于

　　胡夫大金字塔的世界第二高建筑物。在长达1500年的岁月中，它

　　曾引导无数船只进入亚历山大港。这座灯塔经受了一系列地震的

　　考验，最终在公元1349年倒塌沉入海底

　　埃拉托色尼思索着这样一个事实：6月21日夏至这天正午，太阳在塞恩城（现代埃及的阿斯旺）正当头顶，但在塞恩城北面5000希腊里（1希腊里＝158.5米）的亚历山大城，这时的太阳却不在头顶。在那儿，阳光对铅垂线倾斜了一个小小的角度z（约7.2°），这个角度正好等于一个圆周的1/50（图5）。埃拉托色尼认识到，造成这种差异的原因必定是由于大地表面的弯曲。既然经过从塞恩城到亚历山大城的这5000希腊里（约792千米），地球表面弯曲了一个圆周的1/50，那么整个地球的周长应该是多少希腊里或者多少千米呢？

　　图5埃拉托色尼测量地球周长的方法示意图。

　　图中S代表塞恩城，A代表亚历山大城

　　当然，这里有一个前提，那就是古希腊人接受大地呈球形这一观念。从唯美的信念出发，球形也是所有形体中最匀称最完美的构形。

　　对埃拉托色尼来说，这样的数学问题真是太简单了。今天一位聪明的小学生就能算出它的答案，结果是：地球的周长为792×50=39600（千米），地球的直径则为12700千米。它与今天用现代技术测量的结果接近得真是令人吃惊。如今，人们知道地球的直径是12742千米，周长则约为40000千米。

　　埃拉托色尼80岁时双目失明，精疲力竭，最后绝食而亡。很可惜的是，古希腊人并未普遍接受他得出的关于地球大小的这个准确数值。大约在公元前100年，另一位古希腊天文学家波西冬尼斯（Posidonius，约公元前135—约前50年）用同样的方法重复了埃拉托色尼的工作。他在测量中利用的不是太阳，而是老人星（船底α）。波西冬尼斯不如埃拉托色尼测得那么准确，得到的地球周长仅为18万希腊里，即28800千米。

　　结果，从古希腊最后一位杰出的天文学家托勒玫（Ptolemy，拉丁名为ClaudiusPtolemaeus，约90—约168年）直到发现新大陆的航海探险家哥伦布（ChristopherColumbus，约1451—1506年），都采用了波西冬尼斯这一过于小的数字。只是到了葡萄牙探险家麦哲伦（FerdinandMagellan，约1480—1521年）船队的幸存者们历尽艰难险阻，终于在1522年环绕地球一周回到欧洲后，才纠正了这一错误。

　　不过，在麦哲伦之前800年，在欧亚大陆的另一端，就进行了世界上第一次大规模的子午线实地测量。

　　第一次丈量子午线

　　子午线，就是地球上通过南北两极的大圆，也叫“经度圈”。从地球的赤道算起，沿着子午线向南北各走90°，就到了南北极。从南极到北极的半个大圆是180°，因此只要测出每1°的长短为多少千米，那么乘上360之后，就得到整个地球的周长了。

　　世界上第一次子午线实测工作，是在我国唐朝时进行的。唐代有不少学识渊博的高僧。他们之中不仅有西天取经的玄奘，有东渡日本的鉴真，还有著名的天文学家一行（683—727年）。一行原名张遂，是河南南乐县人。他的曾祖父原是唐太宗李世民的功臣，但在武则天执政时代，张氏家族因政治原因而衰落了。张遂从小刻苦自学，青年时代已成为长安城中的知名学者。他为躲避皇室权贵、武则天的侄儿武三思的拉拢而剃发，出家于嵩山寺，法名一行。

　　僧一行翻译过佛经多种，后来成为佛教中的一派——密宗的一位领袖，即世称的密宗五祖之一。日本有几座著名古庙，至今还收藏唐人李真绘的一行像摹本多种。1973年，中国出土文物展览代表团赴日，带回它们的照片。李真的原作现由日本京都府教王护国寺珍藏，被日本政府定为“国宝”（图6）。

　　图6唐代天文学家僧一行像（日本兵库净土寺藏唐人李真画摹本）

　　公元717年，一行35岁时，唐玄宗派专人去接他回到长安。一行的一生，对天文学做出了许多重要贡献。他的成就遍及历法、天文仪器、大地测量等许多方面。这里，我们最感兴趣的是从公元724年起，一行发起并领导的全国性天文大地测量。那次测量的整体规模很大，共有北起铁勒（今贝加尔湖附近）、南达林邑国（今越南中部）的13个测点。在河南进行的那一组观测最为重要，由太史丞（唐代政府当时执掌天文的职官）南宫说亲自负责，在大致位于同一经度上的白马（滑县）、浚仪太岳台（开封西北郊）、扶沟（扶沟县）、武津（上蔡县）4个地方，测量了冬至、夏至、春分、秋分时的日影长度、冬至和夏至的昼夜时间长度、当地北天极的地平高度，以及这4个地方之间的距离。最后由一行统一归算定出：南北两地相距351里80步，北极高度相差一度。现代天文学家做了许多考证，力求将唐代的计量单位转换为如今常用的单位。据此推算，一行的上述结果用今天的话来说，就是子午线每1°弧长为131.11千米。

　　这个结果虽然不够精确，约比现代测定的准确数值大20％，但它却是世界史上第一次子午线实测。在没有现代化精密仪器的1200多年以前，完成如此复杂的测量和计算，实在是难能可贵的。国外首次实测子午线是阿拉伯帝国阿拔斯王朝的第七代哈里发马蒙（al-Ma'mūn，786—833年）主持在美索不达米亚平原进行的，那时一行已经去世一个世纪了。

　　到了我国的元朝初年，元世祖忽必烈决定制定、颁行一部比先前更精准的新历法。这时，杰出的天文学家、水利学家郭守敬（1231—1316年）向忽必烈进言，唐代的一行和南宫说领导的那次天文大地测量，在全国各地一共设立了13个观测点。如今元帝国的疆域比唐朝更加辽阔，故应设置更多的天文观测点，这对于制定新历法至关重要。

　　郭守敬的提议获得了忽必烈的赞同。除京城大都（今北京）而外，郭守敬在全国共选定26个观测点，选拔了14名熟悉天文观测技术的人员，分赴各地进行测量。他本人亲率一支人马，由上都、大都，历河南府，抵南海测验日影。这次全国范围的测量史称“四海测验”，其南北跨度达10000余里，东西方向差不多也有5000里。无论是在中国，还是在世界上，都堪称规模空前。四海测验先后取得两批观测材料，总的说来，测量结果相当不错。例如第二批资料是测得20个地点的纬度，同现代测量值相比，有9处的误差不超过0.2°，其中有两处完全吻合。20个地点纬度的平均误差约为0.35°，即仅20′左右。

　　四海测验扩充了当时的天文学知识，为制定新历法提供了重要的数据和参考资料。它是在明清时期西学东渐以前，中国古代天文学家最后一次独立完成的天文大地测量。只是后来到了明末清初，随着欧洲近代科学的兴起，中国古老的天文学就开始显得落伍了。

　　那么，近代对子午线每度的弧长又是怎样测量的呢？

　　三角网和大地的模样

　　在图7（甲）中，需要测量子午线上相差１°的两点A、B之间的距离。但是，它们之间有山有树又有建筑物，再加上地球表面的弯曲，几千米外便是地平线，所以，A、B两地是不能互相直接看见的。测量必须迂回进行。

　　我们可以在图7（甲）中的a、b、c……各处立下标杆，组成一个“三角网”。立标杆的要求是：

　　（1）站在每一根标杆处都可以看到相继的两根标杆：在A处可以看见a和b；在a处又可以看见b和c；在b处可以看见c和d……

　　（2）第一条直线Aa的长度可以用很准的尺直接量出来，它是整个测量工作的基础，因此称为“基线”。

　　测量就从第一个△Aab开始。我们知道，在一个三角形中只要知道一条边的长度和两只角的大小，就可以把另外两条边的长度求出来。这是平面几何学或平面三角学中最简单、最基本的问题。

　　在△Aab中，Aa的长度可以直接用尺量出来；测量它的两个角也是轻而易举的。例如，可以在A点先用测量仪器瞄准a处的标杆，再将仪器转动一下进而瞄准b处的标杆，于是仪器转过的角度便是∠aAb[图7（甲）中用∠1来表示它]。同样，可以跑到a点，测出∠Aab[图7（甲）中用∠2表示]的角度大小。

　　图7大地测量中的三角网：（甲）三角网，（乙）按比例缩小后作图

　　于是，在△Aab中知道一条边Aa的长度和两个角（即∠1和∠2）的大小，就立即可以推算出Ab和ab的长度了。

　　当然，我们也可以换个方法来做。对于不喜欢计算的读者（不过，对现代精密科学而言，懒于计算可不是好习惯），我们可以直接按比例作图。比如，拿一张白纸，在它上面随便点上一个点A1。从A1开始任意画一条直线A1a1[图7（乙）]，要求它的长度比刚才量出的Aa（比如说，它是2千米吧）缩小若干倍——假定它缩小1万倍，那么A1a1的长度就是20厘米。再画一条通过A1的直线A1A2，使∠a1A1A2的大小就等于原先测量的∠1（例如，它是60°）。

　　接下来，我们再通过a1画一条直线a1a2，使∠A1a1a2等于原来测量的∠Aab，即∠2（例如，它是50°），直线A1A2和a1a2相交于b1处。现在，用米尺量出A1b1的长度（为16.3厘米），将它重新放大1万倍（这正是刚才作图时缩小的倍数），就知道Ab的实际距离是1.63千米了。同样，还可以知道ab的距离是1.84千米。

　　不过，当我们需要很高的精确度（例如，需要五位、六位甚至更多位的准确数字）时，作图的方法就不能适用了。这时，仍然必须进行严格的计算。

　　总之，不论用什么方法，我们现在已经知道ab的长度。于是，测量工作可以转移到图7（甲）中的第二个△abc中进行了。在这个三角形中，现在已经知道ab的长度，我们将它作为基线，再测量一下∠abc[即图7（甲）中的∠3]和∠bac（即∠4）的大小，就又可以算出ac和bc之长。

　　接着，又在△bcd中，将bc作基线，再测出∠5和∠6的大小，便可得bd和cd之长。最后，在△cdB中，基线cd之长已经求得，测量一下∠7和∠8，就知道cB和dB的长。根据上面量出、测出和求出的所有角度和线段，按一定比例将整个图形画在纸上，便可以从图上直接量出AB的长度了。当然，我们再重复一遍，要想得到AB之间距离的精确数值，还得进行计算，仅仅靠作图是不够的。

　　这样测量的结果是：地球上子午线每一度的弧长是111.13千米，即从赤道到两极的距离是10002千米。整个子午线的长度则为它的4倍，即为40008千米。

　　200多年前，欧洲人进行的一些测量已经初步表明，地球并不是一个完美的球体，而是沿赤道方向稍“胖”一些，沿两极方向稍扁些。后来，这一结论又不断被种种更精确的测量所证实。

　　现代测量地球的形状和大小，除了用上述大地测量学的方法以外，还有所谓的“重力测量法”，以及利用人造地球卫星的“地球动力学测地法”。各种方法的联合使用，已经使测量结果的精确程度大大提高。目前国际上采用的数据是：地球的赤道半径a＝6378.137千米，极半径c＝6356.752千米。人们常常谈论地球的平均半径，它的定义是：

　　人们还经常用f表示地球的“扁率”，它表征了地球“扁”或“胖”的程度：

　　f＝（a-c）/a＝1/298.256，

　　也就是说，地球的两极半径只比赤道半径短1/300左右。

　　总之，人类目前已经相当精确地知道自己的摇篮——地球的大小和模样。而且，还一步步弄清它不仅是个扁球体，还更像一个“梨”状的旋转体。人造卫星的观测表明，地球赤道本身也不是正圆形的，而是一个椭圆。不过，赤道上的最大半径比最小半径只长了100米左右。因此，地球实际上近乎是一个三轴椭球体。

　　总的说来，地球毕竟还是相当圆的一个大球。倘若把地球的直径缩小1000万倍，做出一个模型，那么它的赤道就是一个半径为63.78厘米的圆，两极半径则是63.57厘米。用肉眼来看，根本不能发现它是扁的，你一定会以为它就是一个地地道道的大圆球呢。

　　现在，我们可以跨出自己的“家门”，开始测量离我们最近的天体——月球的距离了。